Docente

Docente primo modulo Andrea Gasparri

Docente secondo modulo Stefano Panzieri (Orario di ricevimento)
Finalità del corso Fornire allo studente conoscenze metodologiche e tecniche per la modellistica e l’analisi di sistemi lineari e stazionari rappresentabili con modelli alle variabili di stato. Fornire gli strumenti per la progettazione di algoritmi di controllo basati su queste rappresentazioni.
Conoscenze pregresse richieste allo studente Si richiede che lo studente conosca i fondamenti del calcolo differenziale (in particolare la teoria delle equazioni differenziali lineari), dell'algebra lineare (autovalori, autovettori, forme canoniche di operatori lineari) e della fisica (sistemi meccanici ed elettrici) e la teoria della trasformazione di Laplace. Si considerano inoltre acquisiti i contenuti del corso di Fondamenti di Automatica o equivalente.
"Saper fare" acquisito dallo studente con il superamento dell'esame Derivare il modello dinamico alle variabili di stato di un sistema anche a più ingressi e più uscite. Valutare le proprietà strutturali questo progettarne il controllore assegnando la dinamica desiderata, eventualmente con l’impiego di un osservatore per ridurre l’impiego di sensori.
Programma

Cenni sui sistemi non-lineari. Caratteristiche. Stabilità asintotica e non di un punto per sistemi nonlineari autonomi. Linearizzazione intorno ad un punto di equilibrio. 

Complementi per la sintesi in frequenza. Luogo delle Radici.

Spazio di Stato. Rappresentazioni ingresso-uscita ed ingresso-stato-uscita. Scelta delle variabili di stato. Interconnessione di sistemi alle variabili di stato. Matrice di transizione dello stato. Proprietà dell'esponenziale di matrice. Passaggio dalla funzione di trasferimento allo spazio di stato e viceversa. Trasformazioni di coordinate x=Tz. Trasformazione di coordinate per forma compagna. Autovalori della matrice dinamica A. Diagonalizzazione con autovalori distinti, relazioni con l'espansione in frazioni parziali. Cenni sul caso di autovalori coincidenti e forma di Jordan. Proprietà strutturali dei sistemi.

Assegnazione degli autovalori con reazione dallo stato completamente o parzialmente controllabile. Spostamento della singola dinamica. Spostamento di una dinamica da più di un ingresso con minimizzazione dello sforzo di controllo. Osservatore asintotico dello stato. Assegnazione degli autovalori con reazione dall’uscita. Principio di separazione. Regolazione dell'uscita con misura dello stato e con estensione dinamica. Il regolatore di Francis. Teoria della stabilità per i sistemi non lineari. Il controllo ottimo.

Program State space representations, matrix exponential, coordinates transformations, canonic forms, diagonalization and Jordan form. Structural properties. Poles placement via state feedback. Asymptotic state observer, pole placement via output feedback. Output regulation. Optimal control. Stability theory.
Esercitazioni
Libri di Testo Dispense a cura del docente sulle rappresentazioni nello spazio di stato (vedi materiale didattico)
Altri testi di consultazione

Orari

Guarda i corsi del 1° anno della Laurea Specialistica in Ing. Gestionale e dell'Automazione

Per il dettagli delle lezioni vedi qui:

primo modulo, secondo modulo.
Calendario Esami Secondo le date pubblicate